こんにちは！
いえこもりです！
２０１６年１２月２３日から２４日にかけて
東京都内で１００キロマラソンをしたので、そのレポートをします。
つらつらと書きましたのでお暇な人もそうでない人も読んでみてください。
stat.ink様のX帯のデータのサンプルが妥当と言えるのかについて
〇追記
下記議論では明確に誤りがありました。
登録者１５０人全員がX帯のように扱っていますが、実際には１５０人のうち一部のみがX帯です。具体的な人数はデータの仕様上把握できないです。
ざっとデータを確認しましたが、データ量的には30%前後です（7/1~7/10の野良ガチにおいて700/2300）。なのでここでは、ハイパーざっくり150×30%＝45人がX帯とイメージしたいと思います。非常に雑ですが、これくらいしか現状推定の方法が思いつきません。
なので、下記の１５０人の部分は「ざっくり４５人」に置き換えて読んでいただけるとありがたいです。
結論も「やっぱりX帯だと少し足りないかも…。」になります。
１００人くらいいれば何となく許せるラインなのではないのでしょうか…。
〇きっかけ
私のフォロワーさん（@rod_aurora1014 ）とスプラトゥーン２ブキ研究所さん（@splatoon_weapon）との間で統計に関する議論がされていました。
納得できる所まで話せずに困っていたようなので、フォロワーさんには個別に下記内容を伝えたのですがせっかくなので公開します。
（ちなみに私は統計を学部レベルで学んだ程度で、今回も思い出しつつ調べつつ記事を書いています。）
https://t.co/yatHuIPaPTの勝率データは登録者の勝率ではなく、ランダムマッチングで編成された登録者と一緒に戦った敵味方の勝率を集計してるので戦果のサンプル数が多ければ多いほど精度が上がり、実質無作為抽出と変わらないので母集団の話は意味がないんですよね。
— Splatoon2ブキ研究所 (@splatoon_weapon) July 9, 2018
こちら統計学はにわかなのですが、無作為抽出における信頼度はどの程度のものなんでしょう？
— ろっど (@rod_aurora1014) July 10, 2018
実質無作為抽出と仰っていますが厳密にはマッチングの時点でxパワーによる分別が行われていますから、登録者のxパワー、ウデマエを基準とした有意抽出に思えるのですが
で、その上でぼくの質問は「この場合どの程度信頼できるデータなのか」という点です。どうやら統計学にお詳しいようなので、ぜひ教えていただきたいです。それ以外の回答は不要ですので
— ろっど (@rod_aurora1014) July 10, 2018
母集団Aを代表する登録者約150人で、この代表する登録者約150人とガチパワーの近いプレイヤー7人のデータを抽出する場合、登録者約150人のガチパワーに基づく有意抽出になる
— ろっど (@rod_aurora1014) July 10, 2018
登録者約150人のガチパワーが明確でない点を考慮しても、そもそもこの登録者約150人は母集団Aを代表できないと考えていて、非常に狭い世界での統計になり、得られるのは近似値でしかない
— ろっど (@rod_aurora1014) July 10, 2018
議論の流れは「投稿者150人では少なすぎないか？」「無作為抽出と呼べるのか」「信頼できるものなのか」です。
私個人の結論は「もしかしたら落とし穴があるかもだけど、信頼しても問題ないんじゃない？」です。
〇論点の整理
まず第一に、stat.inkのデータは投稿者以外の７名をデータとして分析に使うことを推奨されています。
これは本人を含めてしまうと、本人は当然毎試合登場するわけですからデータとして偏ってしまうためです。
これを踏まえるとサンプル数は「投稿データ回数×７」です。数としては非常に膨大です。
ちなみに投稿者150人程度の根拠はこちらのページです。https://stat.ink/entire/users
ただし、これは最近１日のデータなので過去データを合計した場合には増加するとと思われます。
なお、具体的な人数については公表されているデータでは個人に紐づく項目が無いので判断できないようです。
（プライバシーの観点等の配慮だと思われます。データには勝敗やプレイ時間帯等のデータがありますので。）
ですが、「投稿データ×７」が「無作為抽出なのか」が問題となりました。
公式ではガチパワーが近い相手同士がマッチングするとされており
「X帯においては投稿者と近しいガチパワーの人間としかマッチングしない」ことがあげられます。
https://www.famitsu.com/news/201711/28146904.html
なので例えば投稿者が数人しかいない場合はその人たちのガチパワー周辺のデータしか分析に使えません。
数が膨大でも一部のガチパワーしかデータが無いと困ってしまいます。
ですので、改めて投稿者１５０人が妥当なのかという判断が必要です。
※ちなみにこの公式発表が本当かどうかも上記では議論されていました。ガチパワーがランダムでマッチングする場合は、投稿者１人でも２人でも無作為抽出となります。この記事では本当であると仮定しています。
〇直感的な話
ちなみに、個人の直感としては「そこまで問題にならなそう」と思いました。
まず、１億人の国民全体の世論調査でも２０００人程度集めれば十分と言われています。
スプラトゥーンプレイヤーのX帯の人数は１～2万人程度が妥当かなと思うのでまぁ１０分の１くらいでもいけるかなっていうのが直感的な意見です。
ただ、実際そんな単純な比例式で説明はできません。数万人の母集団なら４００人集めれば特に分析の必要もないみたいです。150人だと普通に足りないけど絶対ダメって程じゃないって印象です。
（※X帯アクティブ数は、
①Xパワー２０００程度で18,000位程度の報告画像があったこと、
②ウデマエXに寄せてのページでのS＋10以上割合が１%かつ
任天堂の株式報告資料のアクティブユーザーのグラフから現在100万人がアクティブと推計できること、
の2点から妥当と考えています）
http://xn--2-keutcycxd6e2c9c.net/archives/07231964.html
http://xn--eckybzahmsm43ab5g.com/splatoon2/29810/
https://www.nintendo.co.jp/switch/aab6a/rank/index.html
〇もう少し統計的な話
150人が妥当かどうかについて、私のフォロワーさんの意見として
「登録者１５０人の分布が母集団全体のガチパワーの分布に近ければ、登録者１５０人が母集団を代表していると言える」という仮説を立てられていましたがこれは誤りです。
登録者約150人(母集団b)のガチパワーの分布が母集団Aのガチパワーの分布に等しい(もしくは近い)のであれば、母集団bは母集団Aを代表できる
— ろっど (@rod_aurora1014) July 10, 2018
ただ現時点でこの母集団bが明確でない点から標本誤差が大きい可能性は否定できなくて、そこに言及せず反対意見を封殺するのは卑怯だなと感じる
統計学では一部の分布の場合を除いて、「ある母集団から十分な数のサンプルを抜き出した場合、そのサンプルは正規分布に従う」ことが知られています。（※正規分布＝きれいな山なりの分布）
これは、基本的には母集団の分布がどのようなものであっても成り立つ、とても強力な理論です。これは中心極限定理と呼ばれています。
そして、これを利用してサンプル数が十分かどうかを知りたい場合は、「サンプルの分布が正規分布に従っているかどうか」を確認すればよいです。
今回のケースにおいては、１５０人のガチパワーの分布が正規分布になっているかどうかを確認すれば分かります。
大抵の場合、グラフにすれば大体分かるのですが、数値を用いて主張したい場合にはかなり高度な分析が必要になります（少なくとも私には無理です）。
ただし、上述の通り、公表されているデータでは投稿者とデータに紐づきが無いためグラフを作成することはできません。
統計的な分析で中心極限定理を仮定しないことはかなり稀じゃないかなと思います。
研究者ではないので何とも言えませんが。
〇更に統計的な話
中心極限定理は「一部の分布を除く」という条件があります。
例えば、べき乗分布の場合は成り立ちません。
べき乗分布とは、片側に極端に寄っている分布です。平均年収をイメージしてもらえればよいかと思います。
ガチパワーは特性上、べき乗分布になる可能性があると言えるでしょう。
この場合、①まずべき乗分布かどうかを検証する②べき乗分布の場合、どれ程のサンプル数がベストなのか検証する
のステップが必要です。
まぁ、無理ではないと思うのですが、べき乗分布を仮定した分析はマイナーなものになるので高度なものになると思います。（少なくとも私にry）。
〇結論
個人的には趣味であるゲームのさらに趣味の分析でここまで踏みいって分析する必要性は感じません。
正直、通常の研究ですら基礎的な定義は前提に置いてしまっていたりします（個人調べ）。雑誌・新聞ならなおさら気にも留めないレベルでしょう（これは常識）。
まず、やったところで評価してくれる人はそうそう存在しないですし、コストに見合わないと感じます。この部分は見逃しちゃって議論してもいいのではないでしょうか。
直感的な部分での「普通に足りないけど絶対ダメって程じゃない」ことから、まぁ信頼してもバチは当たらないでしょう、というのが私の意見です。
それに、１５０人というのはあくまで最低値ですし。
なので結論は「もしかしたら落とし穴があるかもだけど、信頼しても問題ないんじゃない？」です。
〇実用的な部分の話
そもそもstat.inkに登録している人物をサンプルにしていますので、ランダム抽出かどうか議論が必要な部分です。
stat.inkに登録する人としない人で、モチベーション等に差があり、無視できない偏りがあるかもしれません。（追記stat.ink様のFAQページに明確に強い側に偏る傾向があると記載があります。https://stat.ink/faq）
ただ、スプラトゥーン界隈での統計としては代替品がないですし（ツイッター上でのアンケートでは信頼性があまりにも乏しすぎます）
ここの議論をしても話が進まないので無視しています。
また、X帯上位と下位で傾向が違うということも考えられます。それを加味した分析は比較的容易に可能です。数週間あればできると思います。
某氏の分析の式は、勝率＝αブキ種 という式でしかないのですが、 勝率＝αブキ種+βXパワー のように変数を増やせばよかったりします。
こうすれば、Xパワーに依存していないブキだけの係数αが分かります。
ちなみに、他の「ガチルール」「ステージ」等も組み込むことは可能です。
〇個人的な感想
統計的な議論は結論が誰にでも分かりやすい一方で、厳密性を担保するのは簡単ではないものと考えます。
ですので、統計に基づいて主張したい時には
①どのようなデータを用いているのか、
②どのように加工したのか、
③どのような仮定を置いているのか、
を最低限公開する必要があると思います。
そのうえで、皆に伝わるような分かりやすい言葉で説明する必要があると思います。
有用な分析が説明不足で胡散臭いと思われてしまうのは、もったいないことだと思います。
間違い・ご意見等がある場合はいえこもり＠kichisyumiに指摘してくださると助かります。
スプラトゥーン２の報酬について
先の記事の前提知識です。
案外まとまって書いてあるサイトが見当たらなかったのでまとめてみました。
◎ガチマッチ（S＋、X）
| 〇経験値 | 非KO勝ち | KO勝ち | 非KO負け | KO負け |
| タイムボーナス | 500 | 500 | 100~500 | |
| 勝利ボーナス | 1,500 | 1,500 | ||
| カウント | 5~495 | 0~495 | ||
| ノックアウトボーナス | 1,000 | |||
| ポイント計 | 2005~2495 | 2,500 | 500～945 | 100~500 |
| 〇お金 | 非KO勝ち | KO勝ち | 非KO負け | KO負け |
| タイムボーナス | ||||
| 勝利ボーナス | 3,000 | 3,400 | ||
| カウント | 5~495 | 0~495 | ||
| ノックアウトボーナス | 500 | |||
| ポイント計 | 3005~3495 | 3,900 | 0~495 | 0 |
※タイムボーナス：１minごとに100pt
※カウント：進めたカウント×５pt
◎ナワバリバトル
| 〇経験値 | 勝ち | 負け |
| 勝利 | 600 | |
| 時間 | 300 | 300 |
| 塗り | 500 | 500 |
| 合計 | 1400 | 800 |
| 〇お金 | 勝ち | 負け |
| 勝利 | 1000 | |
| 時間 | ||
| 塗り | （塗りｐ） | （塗りｐ） |
| 合計 | 1000＋α | α |
ナワバリバトルの場合、塗りｐ分だけお金が手に入る
オクトエキスパンション最短クリアルート
当然ですがネタバレ注意です。やりこみ要素とかをかなぐり捨てて、とりあえず最速でタコちゃんを使いたい！という方向けの記事です。
個人的には、難易度も高めでプレイ中も終始楽しいし、音楽・雰囲気もどちゃくそ良いし、収集要素も大大大満足で最高だったので是非時間のある時にでもやりこんでほしいです。
下記の順が良いと思われます。最短で４つのアレを収集するルートで、コスト的にも徐々に高くなるようにしたので妥当かなと。
赤い枠線で囲ったのが最短ルート。１～４の場所のアレをすべて集めるとラストダンジョンへ
たぶんこれが一番早いと思います。
この後にラストダンジョン×７ステージ→ラスボス→エンディング→タコアバター開放です。
ただ、全体的に難しいステージが多いのでむしろ時間がかかるかも。回り道するルートのほうが難易度のやさしいステージが多いようです。
時短要素としては「手助け」によるスキップがあります。2回ゲームオーバーになり、挑戦料をもう1回分支払うとクリアした扱いになります。（これでクリアしてもタコは使えるようになります）。アレを4つ集めた後は挑戦料はいらないので、計算した上で狙ってスキップするのもありです。
また、普通に2回失敗して3回目に成功できる自信がなければ素直にあきらめるほうが時間的にもコスト的にも得です。
計算上は路線発見ボーナスも含めて23000くらいは余るはずですが、なくなったらA05等で稼ぎなおしです。個人的にはA04かA07がおすすめ。
また、ラストダンジョンは挑戦料がなく5回失敗で上記の手助け同様のスキップがあります。ノーリスクなので最短は初手自殺を5回繰り返してスキップ。その辺は各々のモチベーションと時間とウデマエとプライドを勘案してどうするかを決めるのが良いと思います。
ラスボスはさすがに飛ばせなかったかな？（未検証）
ラスボスも1回ミスでスキップが可能なようです。
参考に挑戦料の表も張っておきます。（報酬はおすすめブキ）
ちなみに、もともとこの記事は、RTAany%でどのステージを飛ばしてどのステージでスキップするかを検討するのに、各ステージの報酬や挑戦料をまとめていたのですがレギュレーションでスキップが禁止になっていて没になり、その供養のために書いた記事です。ラスダン飛ばせるのは味気ないから仕方ないね。
ギア明け・金策の効率について
☆要旨
ガチマッチ4種とナワバリの計5つのルールについて、ギア明け・金策の効率について試算をした。
ガチマッチ各種とナワバリとの単純比較は、案外以下のように条件が複雑で難しい。
・ナワバリは3分、ガチマッチは5分
・さらにガチマッチはKOすると試合時間が変わる
・ガチマッチは非KO時はカウントで経験値pが変動する
ただし、スプラトゥーンにおいてはstat.ink様により統計データが充実しているため、期待値を算出することは十分可能であろうと考え、今回の試算に至った。
考え方としては、KO率・平均試合終了時間等の統計値を使って1時間あたりの稼ぎの期待値を算出した。
計算方法は後で記すが、結論だけまとめておくと
〇経験値の効率は
エリア＞ホコ＞ナワバリ≧ヤグラ＞アサリ
・最も稼げるエリアは1時間当たり17000pt程度であり、☆１ギアを埋めきる（18000pt）のにちょっと足らない程度。体感とおおむね一致するのではなかろうか。
〇お金の効率は
エリア＞ホコ＞ナワバリ（平均塗り1000pt）＞ヤグラ＞ナワバリ（平均塗り850pt）＞アサリ
多くのプレイヤーはナワバリの効率が案外良く、驚くのではないだろうか。実際に試算することでナワバリの再評価ができたと感じている。
※この結果よりガチマッチでギアを開けるな！と主張するつもりはないことを一応弁明しておく。今回の試算はあくまでニュートラルな立場からのものである。ガチマッチでもギアが開けられるのはゲームの仕様で明確に意図されているもので、問題がある行動とは言えないだろうと個人的には考えている。
| （1時間当たり稼ぎ期待値） | 経験値p | お金 |
| エリア | 17,189 | 23,097 |
| ヤグラ | 15,227 | 19,247 |
| ホコ | 16,929 | 22,108 |
| アサリ | 14,225 | 17,528 |
| ナワバリ（塗り820ｐ） | 15,231 | 18,277 |
| ナワバリ（塗り1000ｐ） | 15,231 | 20,769 |
☆ポイント
・効率に寄与するのは、KO率とKO時間。エリアの圧倒的なKO率とホコのKOタイムの短さによる効果が目立つ。
| エリア | ヤグラ | ホコ | アサリ | |
| KO率 | 73.9% | 35.9% | 39.3% | 23.6% |
| KOタイム平均（秒） | 196.05 | 202.15 | 145.75 | 223.95 |
・逆に、ルール・ステージによっては効率が良くも悪くもなる。
例）BバスはエリアのKO率39％に対しヤグラ63%で、ヤグラのほうが効率が良い
・また、今回の試算では腕前S＋～Xの報酬体系を前提としている。お金に関してはそれ以下の腕前帯では報酬率が低くなるので、さらにナワバリの評価が上がる。（なお、経験値については全ウデマエ同様らしい）
・ただし、ナワバリに関しては試合数がかさむ傾向があるためチケットの節約という面でガチマッチの価値がある。
（参考）1時間当たり平均試合数
エリア（11.8試合）ヤグラ（10.3試合）ホコ（11.1試合）アサリ（9.7試合）ナワバリ（13.8試合）
下記試算結果の内の8リアルタイムと確率を利用して1試合当たりの時間の期待値を算出し、1時間あたりの期待試合数を計算
・経験値について、ナワバリの勝率0.73程度でエリア相当となる。お金については、勝率5割でも常に平均1200p塗ればエリア相当となる
☆ 試算方法
〇前提
・勝率は5割。特にガチマッチに関しては続けるほど適正ウデマエ帯に収束するなので妥当と考える。
・試合間は８０秒（試合終了の笛～次の試合のタイマーが開始の時点までの時間）
・KO率、KO平均時間、非KO時のカウント平均、非KO時の延長時間平均についてはstat.inkの統計データを利用
※そもそもstat.inkに登録するモチベーションの高い層をサンプルとするため偏りがある可能性はある。ただ、個人的には今回用いるデータではそこまで大きなブレは出ないだろうと考える。
・各ルールの勝敗時の獲得ポイントについては別の記事でまとめたので参考までに
http://iekomori.hatenablog.com/entry/2018/06/23/001113
〇ガチマッチ
・勝敗結果を4種に分類（KO勝ち、非KO勝ち、KO負け、非KO負け）
・それぞれについて、1秒当たりの稼ぎを算出
例）2分間でKO勝ち→「2500pt÷（120秒+80秒）」＝「12.5 pt/秒」
・1秒当たりの稼ぎ×（勝敗及びKO率）×3600秒で、1時間あたりにどれくらい勝てたりKOできて、どれくらい稼げるのかを試算。1時間当たりの期待値を算出
〇ナワバリ
・塗りptは「勝利時850pt敗北時790pt」と「常に1000pt」の2パターンを想定
前者は4/1～4/10のナワバリマッチの平均値。ただし、稼ごうとナワバリに潜る場合は立ち回りが変わると考えられるため後者も想定
※4/1～4/10にしたのは5月のアプデ以降はステージに偏りがあるため。
〇各値解説
1.タイムボーナス・・・1minあたり100pt。非KO時は500、KO時はKO平均タイム時の数字
3.カウント（平均）・・・進めたカウント×５。S帯以上の非KO時のカウントの平均値。stat.ink管理人様よりデータをご提供いただきました
6.秒数平均・・・KO時のデータはstat.ink公開データより、非KO時のデータは3のものと同様。全ステージ平均
7.試合待ち時間・・・試合終了時点から次の試合のタイマー開始までの秒数。10回程度試して80秒あたりと仮定
9.秒あたりポイント・・・（5.ポイント計÷8リアルタイム）
10．確率・・・勝率は5割で固定し、KO率はstat.inkのソロガチマッチ平均値
※6.10のKO率、KO平均タイムは全ウデマエの平均値。これはX帯に絞るとステージが限られてしまうため。
☆試算結果
〇エリア
〇ヤグラ
〇ホコ
〇アサリ
〇ナワバリ
データ利用元の素晴らしいサイト様はこちらstat.ink
また、今回特別にデータを提供くださった管理人様に改めてお礼申し上げます。
そして、記事作成に協力してくれた某氏にも多大なる感謝を。
（何かあれば@kichisyumiまで）
～ミラー杯～
全く同じブキ構成で３回戦い、ポイントが高いチームが優勝。
◎ルール
１試合目：運営がランダムに選んだ４つのブキで試合
２試合目：１試合目で負けたチームが４つブキを指定
３試合目：１試合目に勝ったチームが４つブキを指定
ルールはガチ４種を随時指定します（満遍なく回します）
ポイント制です。
ブキを指定した側は勝ったら１ポイント
ブキを指定していない側が勝ったら２ポイント
１試合目はどちらも勝ったら１ポイント
ブキの指定は重複可
最大６チームの小規模大会を想定、総当たりです。
ポイント数で順位がつかなければ直接対決の勝敗で決めます。
それでも決まらなければ勝ち数、それもだめなら不毛な背比べをやめて握手しましょう。
◎募集要項
3/24（土） 21：00開始
ディスコ必須。参加者はブキをすべて購入しておくこと。
参加はチーム単位で受け付けます。
参加希望のチームは代表者から3/17(土)までに、いえこもり@kichisyumiまでDMください。
チーム名もお忘れなく。当日はタグを付けてくれると助かります。
もしも誰も集まらなかったら、何もなかったことにして枕を濡らす予定です。
◎その他
「ルールはガチ、雰囲気はエンジョイ」が目標です。
優勝チームには初代「鏡の王」の称号と名誉を与え、末代まで讃えます。
ラグとかその辺は個々人の良識に期待します、良い子にはサンタクロースがやってくるらしいですよ
スプラトゥーン特殊ルール案
イカナカマにて特殊ルールのチームを考えています。このページはその特殊ルールの案を書いてみたものです。
ただし、あくまで構想段階ですので詳細は未定です。
①かぶっちゃやーよ
・個人戦
・チームが勝てば5pt負けたら-1pt
・２名以上ブキが被った場合勝敗関係なく－3pt
・ただし、ブキが被ってもその中で塗りポイントが１番少なければポイントは通常通り
・ルールやステージを５試合程度事前に公開する
・５試合必ず別のブキを使用する
②そっと寝落ち
・個人戦
・初手寝落ち役を決める
・試合中に寝落ち役が黙って通話から落ちるorミュート
・それに気づいた人は続けて通話から落ちるorミュート
・最後まで残っていた人の負け
※このままだとスプラトゥーン関係ないので、上手くゲームの勝敗とルールを絡めるような工夫をする予定
③ブキオークション
・チーム戦
・試合前に、各チーム1000ptの持ち点を使ってブキをオークションする
・オークションで落としたブキはそのチームのみ使える
・ガチマッチを総当たりで行い、進めたカウント分だけptを得る
・勝利したらボーナスで50pt
・持ち点と試合で得たptの合計が高いチームが勝利